- Determine a solução de
com
Passo 1
O enunciado pede a solução de
com as condições iniciais
e
. Trata-se de uma EDO linear homogênea com coeficientes constantes; vamos usar o polinômio característico.
Passo 2
Formamos o polinômio característico
e calculamos o discriminante
.
Como , há raiz dupla
Como
Passo 3
Para raiz dupla a solução geral é
Passo 4
Calculamos
para impor as condições iniciais:
Em
temos
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral, obtemos