1. Determine a solução de 4 y^prime prime-12 y^prime+9 y=0 com y(0)=0, y^prime(0)=3

Passo 1

O enunciado pede a solução de
4y'' - 12y' + 9y = 0
com as condições iniciais y(0)=0 e y'(0)=3. Trata-se de uma EDO linear homogênea com coeficientes constantes; vamos usar o polinômio característico.

Passo 2

Formamos o polinômio característico
4r^2 - 12r + 9 = 0
e calculamos o discriminante
De<a = (-12)^2 - 4cdot4cdot9 = 144 - 144 = 0.
Como De<a=0, há raiz dupla
r = 122cdot4 = 32

Passo 3

Para raiz dupla a solução geral é
y(x) = l(C1 + C2,xr)e^32x

Passo 4

Calculamos y'(x) para impor as condições iniciais:
y'(x) = C2e^32x + l(C1 + C2xr)32e^32x
Em x=0 temos
y(0)=C1=0, y'(0)=C2 + C132=C2=3

Passo 5

Substituindo C1=0 e C2=3 na solução geral, obtemos
y(x) = 3x ,e^32x

Resposta

y(x) = 3x,e^32x

Exercícios relacionados