Calcule os seguintes limites, caso existam:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Esse é um caso típico de limite do tipo
envolvendo a função exponencial. Vamos usar a regra de L’Hôpital, que diz que, sendo uma indeterminação
e as funções diferenciáveis, podemos derivar numerador e denominador.
Passo 2
Verificamos a forma da indeterminação em
. Avaliando numerador e denominador isoladamente:
Portanto temos
, e a hipótese para usar L’Hôpital está satisfeita.
Passo 3
Aplicando a regra de L’Hôpital, derivamos numerador e denominador em relação a
. A derivada de
é
e a derivada de
é
. Logo,
Passo 4
Agora basta avaliar o novo limite em
:
Resposta
O limite existe e vale
.