Calcule os seguintes limites, caso existam:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Este é um limite clássico do tipo
, que sugere usar logaritmo natural para transformar a potência em produto e depois reconhecer a base do exponencial.
Passo 2
Defina
Supondo que
exista e seja positiva, podemos escrever
Para calcular este limite, note que ele tem a forma
. Aplicando a regra de L’Hôpital:
Passo 3
Como
, temos
. Portanto o limite pedido existe e vale
.