Calcule os seguintes limites, caso existam:
lim x infty e^raizx^2-3-x

Passo 1

O enunciado pede
limx to infty e^raizx^2 - 3 - x
O conteúdo é análise de limites envolvendo exponencial e uso de manipulação algébrica (conjugado) para achar o comportamento do expoente à medida que xtoinfty.

Passo 2

Observe o expoente raizx^2 - 3 - x. Para simplificar, multiplica-se por seu conjugado:
raizx^2 - 3 - x = (raizx^2 - 3 - x)(raizx^2 - 3 + x)raizx^2 - 3 + x = x^2 - 3 - x^2raizx^2 - 3 + x = -3raizx^2 - 3 + x

Passo 3

Agora analisamos
-3raizx^2 - 3 + x
Para xtoinfty, temos raizx^2 - 3sim x, então o denominador raizx^2 - 3+xsim 2x. Assim,
-3raizx^2 - 3 + xsim -32xto 0

Passo 4

Como a função exponencial é contínua,
limx to infty e^raizx^2 - 3 - x = e^limx to infty(raizx^2 - 3 - x) = e^0 = 1

Resposta

1

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