Calcule os seguintes limites, caso existam:
Passo 1
O problema pede o cálculo de
. Estamos tratando de limites envolvendo formas indeterminadas do tipo
e vamos usar desenvolvimento em série de Taylor (ou binomial) para funções do tipo
.
Passo 2
Primeiro, observe que quando
temos
, logo o numerador
e o denominador
. Isso confirma a forma indeterminada
, então podemos usar a expansão binomial de primeira ordem. Para
vale
Passo 3
No nosso caso, tome
e
. Então
Passo 4
Dividindo pelo
e tomando o limite,
Passo 5
e assim, quando
, o termo de ordem superior
desaparece, ficando apenas
.