Calcule os seguintes limites, caso existam:
5)
5)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo envolvido é limites de funções e a técnica que vamos usar é a expansão pelo binômio de Newton generalizado (ou expansão de Taylor em ordem baixa) para
.
Passo 2
A fórmula do binômio generalizado nos diz que, para
e qualquer expoente
, temos a aproximação de primeira ordem:
Aqui vamos usar essa expansão com
Passo 3
Substituindo
e
na expansão, obtemos:
Logo o numerador da nossa função fica
Passo 4
Agora dividimos pelo
e tomamos o limite:
Assim, ao fazer