Calcule os seguintes limites, caso existam:
lim x 3 sen(x^2-6 x+9x-3)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto 3sen!gl(x^2-6x+9x-3gr)
Aqui vamos usar fatoração de polinômio, simplificação algébrica e a continuidade da função seno para obter o limite.

Passo 2

Observe que
x^2-6x+9=(x-3)^2
Logo, para xneq 3, o quociente fica
x^2-6x+9x-3=(x-3)^2x-3=x-3

Passo 3

Portanto, para xneq 3 a função dentro do limite é
sen!gl(x^2-6x+9x-3gr)=sen(x-3)

Passo 4

Como sen(t) é contínua, basta avaliar em t=x-3 quando xto3:
limxto3sen(x-3)=senl(limxto3(x-3)r)=sen(0)=0

Resposta

0

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