Seja uma v.a.
com fdp dada na tabela a seguir:
0
1
2
3
4
5
0
Calcule
e
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|
0 |
|
|
|
|
|
Passo 1
O enunciado dá uma variável aleatória discreta
com suporte
e
Queremos calcular
e
. Para isso, primeiro usamos a condição de normalização
para determinar
, depois aplicamos as fórmulas
Passo 2
Impondo a soma das probabilidades igual a 1, temos
Passo 3
Resolvendo a equação
usando a fórmula de Bhaskara, obtemos
Como
deve estar em
, fica
.
Passo 4
Calculamos a esperança em função de
:
Substituindo
:
Passo 5
Agora o segundo momento:
Com
:
Passo 6
Por fim, a variância: