Calcule os seguintes limites, caso existam:
lim x 3 3 x+9x+3

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto33x+9x+3
O conteúdo envolvido é limite de função racional e uso de continuidade de polinômios e quocientes de polinômios (quando o denominador não se anula no ponto).

Passo 2

Observamos que a função
f(x)=3x+9x+3
é racional e seu domínio é xmid xneq -3. Como 3neq -3, a função é contínua em x=3. Logo, podemos avaliar o limite apenas substituindo x=3.

Passo 3

Para facilitar, fatoramos o numerador:
3x+9=3(x+3)
Assim, para xneq -3,
3x+9x+3=3(x+3)x+3=3

Passo 4

Como a expressão simplifica para a constante 3 em torno de x=3, temos
limxto33x+9x+3=3

Resposta

3

Exercícios relacionados