O maior número de reclamações dos proprietários de automóveis com dois anos de uso se referem ao desempenho do sistema elétrico. Considere que um questionário anual, enviado aos proprietários de mais de 300 marcas e modelos de automóveis, revelou que 10% dos proprietários de automóveis com dois anos de uso encontraram pontos com problemas no sistema elétrico. Qual é a probabilidade de que em uma amostra de 12 proprietários de automóveis com dois anos de uso encontrará:
1 - a) exatamente dois proprietários com problemas no sistema elétrico?
b) pelo menos dois proprietários com problemas no sistema elétrico?

Passo 1

O enunciado descreve uma situação de distribuição binomial: cada proprietário de automóvel com dois anos de uso tem probabilidade de sucesso p=0,10 (encontrar problema no sistema elétrico) e insucesso 1-p=0,90. A amostra é de tamanho n=12. Vamos chamar de X o número de proprietários com problemas elétricos em 12.

Passo 2

Para achar a probabilidade de exatamente dois proprietários ( X=2) usamos a fórmula da binomial:
P(X=2) = binom122 ,p^2,(1-p)^10

Passo 3

Para achar a probabilidade de pelo menos dois proprietários ( X>=2) aproveitamos que
P(X>=2) = 1 - P(X<2) = 1 - l[P(X=0)+P(X=1)r],
onde
P(X=0) = binom120p^0(1-p)^12 = (0,90)^12,
P(X=1) = binom121p^1(1-p)^11 = 12,(0,10),(0,90)^11

Passo 4

Vamos aos cálculos numéricos:
binom122 = 66,
P(X=2) = 66,(0,10)^2,(0,90)^10 approx 66 times 0,01 times 0,3487 approx 0,2301
P(X=0) = (0,90)^12 approx 0,2824,
P(X=1) = 12 times 0,10 times (0,90)^11 approx 12 times 0,10 times 0,3138 approx 0,3766,
P(X>=2) = 1 - (0,2824 + 0,3766) = 1 - 0,6590 = 0,3410

Resposta

a) P(X=2)approx0,2301.
b) P(X>=2)approx0,3410.

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