Cinco cartas são extraídas de um baralho comum (52 cartas, 13 de cada naipe) sem reposição. Defina a v.a. X = número de cartas vermelhas sorteadas.
a) Quais são os possíveis valores de
? Resp:
b) Encontre a função de probabilidade(f.p.) de
a) Quais são os possíveis valores de
b) Encontre a função de probabilidade(f.p.) de
Passo 1
O enunciado diz que extraímos cinco cartas sem reposição de um baralho de
cartas, sendo
vermelhas (copas e ouros) e
pretas (paus e espadas). Definimos a variável aleatória
como o número de cartas vermelhas obtidas. O conteúdo aqui é a distribuição hipergeométrica, e para resolver vamos usar fórmulas de contagem (combinações).
Passo 2
Para determinar os possíveis valores de
, note que em cinco extrações sem reposição podemos ter, no mínimo, zero cartas vermelhas (se vierem todas pretas) e, no máximo, cinco cartas vermelhas (se vierem todas vermelhas). Portanto
Passo 3
Para obter a função de probabilidade de
, lembramos que o número total de maneiras de escolher qualquer conjunto de cinco cartas é
Para obter exatamente
cartas vermelhas usamos:
-
maneiras de escolher das vermelhas, -
maneiras de escolher as cartas pretas dentre .
Assim, para
,
e para qualquer outro valor de
a probabilidade é zero.
Resposta
a)
b)