Cinco cartas são extraídas de um baralho comum (52 cartas, 13 de cada naipe) sem reposição. Defina a v.a. X = número de cartas vermelhas sorteadas.
a) Quais são os possíveis valores de X ? Resp:
b) Encontre a função de probabilidade(f.p.) de X

Passo 1

O enunciado diz que extraímos cinco cartas sem reposição de um baralho de 52 cartas, sendo 26 vermelhas (copas e ouros) e 26 pretas (paus e espadas). Definimos a variável aleatória X como o número de cartas vermelhas obtidas. O conteúdo aqui é a distribuição hipergeométrica, e para resolver vamos usar fórmulas de contagem (combinações).

Passo 2

Para determinar os possíveis valores de X, note que em cinco extrações sem reposição podemos ter, no mínimo, zero cartas vermelhas (se vierem todas pretas) e, no máximo, cinco cartas vermelhas (se vierem todas vermelhas). Portanto
Xin0,1,2,3,4,5

Passo 3

Para obter a função de probabilidade de X, lembramos que o número total de maneiras de escolher qualquer conjunto de cinco cartas é
binom525
Para obter exatamente k cartas vermelhas usamos:
  • binom26k maneiras de escolher k das 26 vermelhas,
  • binom265-k maneiras de escolher as 5-k cartas pretas dentre 26.
Assim, para k=0,1,2,3,4,5,
P(X=k) = binom26k,binom265-kbinom525,
e para qualquer outro valor de k a probabilidade é zero.

Resposta

a) 0,1,2,3,4,5
b)
pX(k)= binom26k,binom265-kbinom525, & k=0,1,2,3,4,5,[1em] 0, & caso contrário á]

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