Calcule os seguintes limites, caso existam:
lim (x, y) (1,-1) x^2+x y+y^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite de uma função polinomial de duas variáveis, especificamente x^2 + x y + y^2, quando (x,y) tende a (1,-1). Vamos usar o conceito de limite de funções de várias variáveis e a propriedade de continuidade dos polinômios.

Passo 2

Polinômios são funções contínuas em todo o domínio. Logo, para uma função f(x,y) polinomial, vale lim(x,y)to(a,b)f(x,y)=f(a,b). Aqui podemos aplicar isso diretamente com (a,b)=(1,-1).

Passo 3

Agora basta substituir (x,y)=(1,-1) na expressão e calcular:

Passo 4

1^2 + 1cdot(-1) + (-1)^2 = 1 - 1 + 1 = 1

Resposta

1

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