Identifique e esboce o domínio da função
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Passo 1
Na questão, a gente precisa identificar e esboçar o domínio da função f(x, y) = (x + y)/√(25 – x² – y²). O conteúdo envolvido é domínio de funções de duas variáveis, lidando com radicais e denominadores.
Passo 2
Para que f(x, y) esteja bem definida, o radicando precisa ser não negativo e o denominador não pode ser zero. Ou seja, devemos ter
e também evitar o caso em que o denominador zera, isto é, não podemos ter √(25 - x² - y²) = 0.
Passo 3
Combinando as condições, obtemos
o que equivale a
Essa desigualdade descreve geometricamente o interior de um círculo de raio 5 centrado na origem.
Passo 4
Para esboçar, desenhe os eixos x e y, marque uma circunferência de raio 5 (com contorno pontilhado para indicar que a fronteira não faz parte do domínio) e sombreie a região interna desse círculo.