Identifique e esboce o domínio da função f(x, y)=x+yraiz25-x^2-y^2.

Passo 1

Na questão, a gente precisa identificar e esboçar o domínio da função f(x, y) = (x + y)/√(25 – x² – y²). O conteúdo envolvido é domínio de funções de duas variáveis, lidando com radicais e denominadores.

Passo 2

Para que f(x, y) esteja bem definida, o radicando precisa ser não negativo e o denominador não pode ser zero. Ou seja, devemos ter
25 - x^2 - y^2 >= 0
e também evitar o caso em que o denominador zera, isto é, não podemos ter √(25 - x² - y²) = 0.

Passo 3

Combinando as condições, obtemos
25 - x^2 - y^2 > 0
o que equivale a
x^2 + y^2 < 25
Essa desigualdade descreve geometricamente o interior de um círculo de raio 5 centrado na origem.

Passo 4

Para esboçar, desenhe os eixos x e y, marque uma circunferência de raio 5 (com contorno pontilhado para indicar que a fronteira não faz parte do domínio) e sombreie a região interna desse círculo.

Resposta

D = (x,y) in R^2 mid x^2 + y^2 < 25

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