Calcule os seguintes limites, caso existam. Se não existirem, explique o porquê.
Passo 1
O enunciado pede o valor de
O conteúdo é limite de função de duas variáveis. A ideia é testar trajetórias diferentes para ver se o resultado é único.
Passo 2
Verificando pelos eixos coordenados:
Para
, a função fica
,
logo
.
logo
Para
, a função fica
,
logo
.
logo
Passo 3
Agora use o caminho
. Substituindo:
Como
, obtemos
Passo 4
Vimos que pelo eixo o limite vale
, mas pelo caminho
vale
. Como não há um valor único, o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.