Encontre a solução geral para as Equações Diferenciais Ordinárias abaixo:
EXTRÁ (1,0 ponto). Resolva a Equação Diferencial Ordinária
.
EXTRÁ (1,0 ponto). Resolva a Equação Diferencial Ordinária
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial ordinária
Note que é uma EDO linear de segunda ordem, mas podemos reduzi-la a uma EDO de primeira ordem definindo
.
Passo 2
Substituindo
e
na equação, obtemos
que é uma equação linear de primeira ordem em
.
Passo 3
Escrevendo em forma padrão,
o fator integrante é
Multiplicando tudo por
vem
Passo 4
Integrando em relação a
,
logo
Passo 5
Integramos agora
para obter
onde
é outra constante de integração.
Resposta
A solução geral é