Calcule os seguintes limites, caso existam. Se não existirem, explique o porquê.
lim (x, y) (0,0) 2 e^x+3 y-sen(x)5 e^x+2 cos (x y)

Passo 1

O enunciado pede
que é um limite em . Vamos usar o fato de que soma, produto, exponencial e funções trigonométricas são contínuas e que, se o denominador em não for zero, o quociente é contínuo ali.

Passo 2

Calculamos separadamente numerador e denominador em (0,0):
O numerador vale
2e^0+3cdot0-sen(0)=2cdot1-0=2
O denominador vale
5e^0+2cos(0cdot0)=5cdot1+2cdot1=7neq0
Como o denominador não se anula, a função é contínua em (0,0).

Passo 3

Pela continuidade do quociente, o limite é simplesmente o valor da função em (0,0), isto é,
lim(x,y)to(0,0)2e^x+3y-sen(x)5e^x+2cos(xy) =27

Resposta

27

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