Calcule os seguintes limites, caso existam. Se não existirem, explique o porquê.
Passo 1
O enunciado pede o limite
que é um caso de limite de função de duas variáveis. Para resolver, vamos usar coordenadas polares e estimativas de ordem de grandeza.
Passo 2
Em coordenadas polares, definimos
logo
Assim a função vira
Passo 3
Note que
então
Como
r to 0 faz
2 r^3 to 0 , conclui-mos que a expressão tende a zero independentemente de
theta .
Resposta
O limite existe e vale
0 .