Calcule os seguintes limites, começando por identificar, caso exista, o tipo de indeterminação.
lim x -infty(4 x^3-3 x)

Passo 1

O exercício pede calcular o limite limxto -infty(4x^3 - 3x). Isso envolve limites de funções polinomiais, e para resolvê-lo a gente vai analisar o comportamento dos termos quando x vai para -infty.

Passo 2

Para verificar se há indeterminação, note que ao substituir xto -infty o termo 4x^3 tende a -infty e o termo -3x tende a +infty. Temos, portanto, uma forma do tipo ,-infty + infty, que é indeterminada, mas como é um polinômio podemos usar o critério do termo dominante.

Passo 3

De acordo com o critério do termo dominante, em um polinômio quem manda é o termo de maior grau. Aqui os termos são 4x^3 e -3x, e o de maior grau é 4x^3. Então, para xto -infty o polinômio se comporta essencialmente como 4x^3.

Passo 4

Como x^3to -infty quando xto -infty, multiplexando por 4 a gente obtém 4x^3to -infty. Logo, o polinômio 4x^3 - 3x também tende a -infty.

Resposta

-\infty

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