Calcule os seguintes limites, começando por identificar, caso exista, o tipo de indeterminação.
lim x -infty x^2-x^5x^5+x

Passo 1

Estamos calculando o limite limxto -inftyx^2 - x^5x^5 + x. O conteúdo aqui é comportamento de funções racionais no infinito e vamos precisar usar a ideia de termos dominantes para identificar o tipo de indeterminação e simplificar a expressão.

Passo 2

Para identificar a indeterminação, note que, quando xto -infty, temos
numerador approx -x^5to +infty,
denominador approx x^5to -infty
Portanto a forma é +infty-infty, que é um caso de indeterminação do tipo infty/infty.

Passo 3

Para resolver, fatoramos o maior grau x^5 no numerador e denominador e depois cancelamos. Primeiro escrevemos:
x^2 - x^5 = x^5l(x^-3 - 1r),
x^5 + x = x^5l(1 + x^-4r)
Cancelando x^5, o quociente vira
x^2 - x^5x^5 + x = x^-3 - 11 + x^-4

Passo 4

Agora avaliamos o limite dessa nova expressão. Como xto -infty faz x^-3to 0 e x^-4to 0, temos
x^-3 - 11 + x^-4 to 0 - 11 + 0 = -1

Resposta

-1

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