Calcule os seguintes limites, começando por identificar, caso exista, o tipo de indeterminação.
lim x 1^+ 5x^2-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto1^+5x^2-1. O conteúdo é limite unilaterial e limites que podem divergir para pminfty. Vamos analisar o comportamento do denominador e identificar o tipo de indeterminação.

Passo 2

Substituindo diretamente x=1, temos x^2-1=0, logo a expressão tende a 5/0. Isso não é da forma 0/0, mas sim de forma finito sobre zero, que pode levar a um limite infinito.

Passo 3

Para x>1, temos x-1>0 e x+1>0, logo
x^2-1=(x-1)(x+1)to0^+quando xto1^+

Passo 4

Como o numerador é 5>0 e o denominador tende a 0^+, o quociente fica cada vez maior, ou seja, tende a +infty.
Portanto,
limxto1^+5x^2-1=+infty

Resposta

+\infty

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