Calcule os seguintes limites, começando por identificar, caso exista, o tipo de indeterminação.
lim x -1^+2 x^2-142 x+1

Passo 1

Temos que calcular limxto -12^+ x^2 - 142x + 1. É um limite de uma função racional e vamos precisar identificar possíveis indeterminações.

Passo 2

Fazendo substituição direta de x = -12, o numerador x^2 - 14 fica 0 e o denominador 2x + 1 também fica 0, caracterizando uma indeterminação do tipo tfrac00.

Passo 3

Para resolver a indeterminação, fatoramos o numerador: x^2 - 14 = (x - tfrac12)(x + tfrac12) e reescrevemos o denominador como 2x + 1 = 2l(x + tfrac12r).

Passo 4

Cancelamos o fator comum x + tfrac12 (válido para x neq -tfrac12), obtendo a expressão simplificada x - tfrac122.

Passo 5

Agora avaliamos o limite da forma simplificada quando x to -tfrac12^+:
limxto -tfrac12^+ x - tfrac122 = -tfrac12 - tfrac122 = -tfrac12

Resposta

-tfrac12

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