Calcule os seguintes limites, começando por identificar, caso exista, o tipo de indeterminação.
lim x 0 raizxx^3

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto 0raizxx^3. O conteúdo é de limites de função e precisamos, antes de tudo, identificar se existe alguma indeterminação e depois achar o valor desse limite.

Passo 2

Note que a expressão só faz sentido para x>=0, então devemos olhar o limite como xto0^+. Quando xto0^+, temos raizxto0 e x^3to0, logo a forma é 0/0, uma indeterminação.

Passo 3

Para resolver, vamos usar propriedades de potências. Podemos escrever raizx=x^1/2, então
raizxx^3=x^1/2x^3=x^1/2-3=x^-5/2

Passo 4

Agora basta analisar o comportamento de x^-5/2 quando xto0^+. Como o expoente -5/2 é negativo, conforme x se aproxima de zero positivamente, x^-5/2 cresce sem limite.

Passo 5

Portanto o limite não é um número finito, mas diverge para +infty.

Resposta

O limite é +∞.

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