Calcule os seguintes limites, começando por identificar, caso exista, o tipo de indeterminação.
lim x 12 |2 x-1|raiz2 x^2-5 x+2

Passo 1

Temos o limite limxto tfrac12 |2x-1|raiz2x^2-5x+2. O conteúdo da matéria é cálculo de limites com indeterminação e valor absoluto. Para resolver vamos precisar fatorar a expressão dentro da raiz e tratar o módulo.

Passo 2

Avaliaremos numerador e denominador em x=tfrac12:
|2cdottfrac12-1| = 0, raiz2l(tfrac12r)^2 -5cdottfrac12 +2 = raiz0
Logo temos indeterminação do tipo 0/0.

Passo 3

Estudamos o domínio em torno de x=tfrac12 exigindo 2x^2-5x+2>=0. Fatorando:
2x^2-5x+2 = (2x-1)(x-2)
A desigualdade (2x-1)(x-2)>=0 dá domínio . Assim só podemos aproximar por valores (-,tfrac12]cup[2,u00b1).

Passo 4

Para x temos 2x-1<0 e |2x-1|=1-2x. Além disso
(2x-1)(x-2) = (-1)(1-2x)cdot(-1)(2-x) = (1-2x)(2-x)
Assim a expressão vira
$$
\frac{1-2x}{\sqrt{(1-2x)(2-x)}} = \sqrt{\frac{1-2x}{2-x}}$$

Passo 5

Agora calculamos o limite
limxto tfrac12^- raiz1-2x2-x = raiz1-2cdottfrac122-tfrac12 = raiz03/2 = 0

Resposta

0

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