Utilize a integral de Cauchy para resolver ointC 1+2 e^zz d z onde C é a circunferência |z|=1.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral de contorno ointC 1+2e^zz,dz, onde C é a circunferência |z|=1. O conteúdo é integração complexa e vamos usar o Teorema Integral de Cauchy, que nos ajuda a integrar funções analíticas divididas por z.

Passo 2

Definimos f(z)=1+2e^z, que é analítica em todo o interior de C. Pelo corolário da fórmula integral de Cauchy na forma ointCf(z)z,dz=2pi i,f(0), temos

Passo 3

Calculamos f(0)=1+2e^0=1+2=3. Então a integral vale 2pi itimes3=6pi i.

Resposta

6pi i

Exercícios relacionados