Utilize a integral de Cauchy para resolver
onde
é a circunferência
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de contorno
, onde
é a circunferência
. O conteúdo é integração complexa e vamos usar o Teorema Integral de Cauchy, que nos ajuda a integrar funções analíticas divididas por
.
Passo 2
Definimos
, que é analítica em todo o interior de
. Pelo corolário da fórmula integral de Cauchy na forma
, temos
Passo 3
Calculamos
. Então a integral vale
.