Calcule os seguintes limites, começando por identificar, caso exista, o tipo de indeterminação.
lim x 2 -5(x-2)^2

Passo 1

A questão pede o limite
limxto 2-5(x-2)^2. O conteúdo envolve limites que resultam em divisão por zero, e vamos precisar entender como o denominador quadrático se comporta quando x se aproxima de 2.

Passo 2

Vamos tentar a substituição direta. Se xto 2, então x-2to 0 e (x-2)^2to 0. Substituindo, obtemos
-50. Isso não é uma indeterminação do tipo 0/0 ou infty/infty, mas sim uma divisão de número não nulo por algo que tende a zero.

Passo 3

Para determinar o sinal e o comportamento do quociente, note que (x-2)^2 é sempre positivo (exceto em zero) e tende a 0 por valores de x aproximando-se de 2. O numerador -5 é negativo e constante. Assim, ao dividir um negativo por um positivo muito pequeno, o valor da fração tende a -infty.

Passo 4

Portanto, o limite diverge para -infty.

Resposta

-\infty

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