Calcule os seguintes limites, começando por identificar, caso exista, o tipo de indeterminação.
Passo 1
A questão pede o limite
. O conteúdo envolve limites que resultam em divisão por zero, e vamos precisar entender como o denominador quadrático se comporta quando
se aproxima de 2.
Passo 2
Vamos tentar a substituição direta. Se
, então
e
. Substituindo, obtemos
. Isso não é uma indeterminação do tipo
ou
, mas sim uma divisão de número não nulo por algo que tende a zero.
Passo 3
Para determinar o sinal e o comportamento do quociente, note que
é sempre positivo (exceto em zero) e tende a 0 por valores de
aproximando-se de 2. O numerador
é negativo e constante. Assim, ao dividir um negativo por um positivo muito pequeno, o valor da fração tende a
.
Passo 4
Portanto, o limite diverge para
.
Resposta
-\infty