Calcule os seguintes limites, começando por identificar, caso exista, o tipo de indeterminação.
lim x +infty 2 x^3+1x^2+x

Passo 1

O enunciado pede pra calcular limxto+infty2x^3+1x^2+x. Esse problema é sobre limites de funções racionais no infinito e a gente vai precisar entender indeterminações e usar o comportamento dominante dos termos de maior grau.

Passo 2

Quando xto+infty, o numerador 2x^3+1 e o denominador x^2+x vão para +infty, caracterizando a forma indeterminada infty/infty.

Passo 3

Para desfazer a indeterminação, dividimos numerador e denominador pelo maior grau de x no denominador, que é x^2. Isso dá
2x^3+1x^2+x = 2x + 1/x^21 + 1/x

Passo 4

Ao avaliar xto+infty, vemos que 2x + 1/x^2 to +infty enquanto 1 + 1/x to 1. Logo, o quociente tende a +infty.

Resposta

(+\infty)

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