Calcule os seguintes limites, começando por identificar, caso exista, o tipo de indeterminação.
lim x -infty(4 x^2-3 x)

Passo 1

O exercício pede para calcular o limite limxto -infty(4x^2 - 3x). O conteúdo é análise de limites no infinito para funções polinomiais, e vamos precisar usar o fato de que, em um polinômio, o termo de maior grau domina o comportamento para xtopminfty.

Passo 2

Vamos verificar se há indeterminação dividindo em dois limites: 4x^2 e -3x. Para xto -infty temos:
limxto -infty4x^2 = +infty,
limxto -infty(-3x) = +infty

Passo 3

Como ambos os termos tendem a +infty, não estamos em uma forma indeterminada (não é infty-infty nem outra). Podemos somar os comportamentos.
Para ver mais diretamente, note que x^2 cresce mais rápido que x quando |x| é grande; portanto, “ 4x^2” domina “(-3x)” e impõe o sinal positivo da fronteira infinita.

Passo 4

Somando os resultados, o limite é +infty.

Resposta

+\infty

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