Calcule os seguintes limites, começando por identificar, caso exista, o tipo de indeterminação.
Passo 1
O exercício pede para calcular o limite
. O conteúdo é análise de limites no infinito para funções polinomiais, e vamos precisar usar o fato de que, em um polinômio, o termo de maior grau domina o comportamento para
.
Passo 2
Vamos verificar se há indeterminação dividindo em dois limites:
e
. Para
temos:
Passo 3
Como ambos os termos tendem a
, não estamos em uma forma indeterminada (não é
nem outra). Podemos somar os comportamentos.
Para ver mais diretamente, note que cresce mais rápido que
quando
é grande; portanto, “
” domina “(-3x)” e impõe o sinal positivo da fronteira infinita.
Para ver mais diretamente, note que
Passo 4
Somando os resultados, o limite é
.
Resposta
+\infty