Calcule os seguintes limites, começando por identificar, caso exista, o tipo de indeterminação.
Passo 1
O enunciado pede o limite de uma função racional quando x→-∞. O conteúdo é limites envolvendo polinômios e indeterminações do tipo ∞/∞, e vamos usar as regras de limite para termos que tendem a infinito e o truque de dividir numerador e denominador por x.
Passo 2
Para x→-∞, vamos ver o comportamento de cada parte: o numerador 3x²+5x−1 cresce como 3x², logo tende a +∞. O denominador 2x+1 cresce como 2x, logo tende a −∞. Então a expressão tem a forma ∞/(−∞), ou seja ∞/∞, que é uma indeterminação.
Passo 3
Para eliminar essa indeterminação, dividimos numerador e denominador por x (o maior grau comum) assim:
Passo 4
Agora aplicamos limites termo a termo: quando x→-∞ temos
e
. Então o numerador
comporta-se como
(que vai a −∞) e o denominador vai a
.
Como a fração fica parecida com e x→-∞, o quociente tende a −∞.
Como a fração fica parecida com
Passo 5
Portanto, o limite pedido é −∞.
Resposta
−∞