Calcule os seguintes limites, começando por identificar, caso exista, o tipo de indeterminação.
Passo 1
Neste problema a gente tem que calcular
. O conteúdo envolve limites no infinito com raízes, e para resolver vamos reconhecer a indeterminação e usar a técnica de racionalização do numerador.
Passo 2
Quando
, temos
e
, logo o numerador é do tipo
, uma forma indeterminada. Precisamos eliminar essa indeterminação.
Passo 3
Para tirar a indeterminação, racionalizamos o numerador usando o conjugado. Multiplicamos numerador e denominador por
. Temos:
Passo 4
Agora simplificamos a expressão e extraímos fatores de
dentro da raiz. Escrevendo
, obtemos:
Passo 5
Para finalizar, observamos que quando
, temos
, então o denominador cresce como
. Logo a expressão inteira tende a zero.
Resposta
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