Calcule os seguintes limites, começando por identificar, caso exista, o tipo de indeterminação.
lim x +infty |5 x-2 x^2|5 x+3

Passo 1

Temos o limite limxto+infty|5x-2x^2|5x+3. O conteúdo aqui é cálculo de limites no infinito envolvendo valor absoluto. Para resolver, vamos primeiro identificar a indeterminação e depois tratar o módulo analisando o sinal de 5x-2x^2.

Passo 2

À medida que xto+infty, o numerador |5x-2x^2|to+infty e o denominador 5x+3to+infty. Portanto temos uma indeterminação do tipo inftyinfty.

Passo 3

Para x muito grande, o termo dominante em 5x-2x^2 é -2x^2, então 5x-2x^2<0 quando x>5/2. Logo, para xto+infty vale |5x-2x^2|=-(5x-2x^2)=2x^2-5x.

Passo 4

Substituindo no limite, fica
limxto+infty2x^2-5x5x+3
Para simplificar, dividimos numerador e denominador por x:
2x^2-5x5x+3=x(2x-5)x(5+3/x)=2x-55+3/x

Passo 5

Quando xto+infty, 3/xto0, então
2x-55+3/xto2x-55
Como 2x-5to+infty, concluímos que o limite é infinito positivo.

Resposta

+infty

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