Calcule os seguintes limites, começando por identificar, caso exista, o tipo de indeterminação.
Passo 1
O enunciado pede o limite
, que é um problema de Cálculo de limites de funções racionais. Vamos identificar o tipo de indeterminação e depois simplificar para avaliar o comportamento.
Passo 2
Fazendo substituição direta em
temos numerador
e denominador
. Logo, é uma indeterminação do tipo
.
Passo 3
Para desfazer a indeterminação, fatoramos o numerador e escrevemos o denominador de forma conveniente:
Passo 4
Assim,
Passo 5
Agora, ao aproximar
de 1, o numerador
tende a
, enquanto o denominador
tende a zero. Isso gera uma divergência infinita.
Passo 6
Para entender melhor, note que ao aproximar por valores menores que 1 (
) temos
e, portanto,
enquanto para valores maiores que 1 (
Passo 7
Como os limites laterais não coincidem num valor finito, o limite
não existe como número real.
Resposta
O limite não existe (é divergente), com
e
.