Calcule os seguintes limites, começando por identificar, caso exista, o tipo de indeterminação.
lim x -infty(42 x+1 times(x^2-7 x+1))

Passo 1

A questão pede para calcular o limite
limxto -infty42x+1,(x^2-7x+1)
O conteúdo aqui é cálculo de limites de funções racionais em forma de produto, e vamos precisar identificar se há indeterminação e depois usar simplificação de frações para avaliá-lo.

Passo 2

Quando x\to -\infty, temos
42x+1to 0^-e x^2-7x+1to +infty
Logo a expressão é do tipo 0×∞, que é uma forma indeterminada. Precisamos reescrever para remover essa indeterminação.

Passo 3

Unindo o produto numa única fração, obtemos
42x+1,(x^2-7x+1)=4(x^2-7x+1)2x+1

Passo 4

Para simplificar, dividimos numerador e denominador por x (o maior grau que aparece no denominador). Assim,
4(x^2-7x+1)2x+1=4l(x-7+tfrac1xr)2+tfrac1x

Passo 5

Agora, quando x\to -\infty, temos 1/x\to 0, de modo que a expressão simplificada tende a
4(x-7)2=2x-14
O termo dominante é 2x, que vai a -\infty. Portanto o limite original é -\infty.

Resposta

-\infty

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