Calcule os seguintes limites, começando por identificar, caso exista, o tipo de indeterminação.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Trata-se de um problema de limites envolvendo indeterminação do tipo 0/0, onde vamos usar fatoração de polinômios para simplificar a expressão.
Passo 2
Ao substituir x=0 em
obtemos 0/0, que é uma indeterminação. Quando isso acontece, não dá para saber o limite imediatamente, então precisamos reescrever a fração.
Passo 3
Fatoramos numerador e denominador:
Numerador:
Denominador:
Com isso,
cancelando um fator x.
Passo 4
Agora avaliamos o comportamento para x se aproximando de 0 pelos dois lados:
Para
:
e
, logo a fração tende a
.
Para
:
e
, logo a fração tende a
.
Passo 5
Como os limites laterais são diferentes (
de um lado e
do outro), o limite de duas vias não existe.
Resposta
O limite não existe.