Calcule os seguintes limites, começando por identificar, caso exista, o tipo de indeterminação.
lim x -infty[1x^2-1 times(x+1)]

Passo 1

Neste exercício, vamos calcular o limite limxto-inftyl[tfrac1x^2-1times(x+1)r]. O conteúdo é limite de função racional no infinito e identificação de indeterminação do tipo tfracinftyinfty.

Passo 2

Reescrevemos o produto como uma única fração:
1x^2-1times(x+1)=x+1x^2-1
Observamos o comportamento quando xto-infty: o numerador x+1 tende a -infty e o denominador x^2-1 tende a +infty, configurando uma indeterminação do tipo tfracinftyinfty.

Passo 3

Para resolver essa indeterminação, dividimos numerador e denominador pela maior potência de x, que é x^2:
x+1x^2-1=tfracxx^2+tfrac1x^21-tfrac1x^2=tfrac1x+tfrac1x^21-tfrac1x^2

Passo 4

Agora, ao fazer xto-infty, temos tfrac1xto0 e tfrac1x^2to0. Assim, o numerador tende a 0 e o denominador tende a 1.

Resposta

0

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