Calcule os seguintes limites, começando por identificar, caso exista, o tipo de indeterminação.
lim x 4 |x-4|x^2-16

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto 4 |x-4|x^2-16, que envolve valor absoluto e forma de indeterminação. Vamos identificar o tipo de indeterminação e depois resolver.

Passo 2

Substituindo x=4 diretamente, temos numerador |4-4|=0 e denominador 4^2-16=0, logo é uma indeterminação do tipo 0/0.

Passo 3

Como há valor absoluto, dividimos em casos laterais. Para x>4, temos |x-4|=x-4. Então
|x-4|x^2-16=x-4(x-4)(x+4)=1x+4

Passo 4

Fazendo xto4^+ em 1/(x+4) 1/8.

Passo 5

Para x<4, temos |x-4|=-(x-4)=4-x. Assim
|x-4|x^2-16=4-x(x-4)(x+4)=-x-4(x-4)(x+4)=-1x+4

Passo 6

Fazendo xto4^- em -1/(x+4) -1/8.

Passo 7

Como os limites laterais são diferentes ( 1/8 e -1/8), o limite geral não existe.

Resposta

O limite não existe, pois limxto4^+=1/8 e limxto4^-=-1/8.

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