Calcule os seguintes limites:
d) \lim _{x \rightarrow a} \frac{x^{2}+(1-a) x-a}{x-a}

Passo 1

O enunciado pede o limite
\lim_{x\to a}\frac{x^{2}+(1-a)x - a}{x - a}
O conteúdo aqui é cálculo de limite de uma função racional que dá forma indeterminada 0/0; vamos usar fatoração de polinômio para simplificar.

Passo 2

Verificamos a substituição direta em x=a:
\text{numerador} = a^{2} + (1 - a)a - a = a^{2} + a - a^{2} - a = 0, \quad \text{denominador} = a - a = 0.
Portanto temos indeterminação 0/0.

Passo 3

Fatoramos o numerador como polinômio em x:
x^{2} + (1-a)x - a = x^{2} + x - ax - a = x(x+1) - a(x+1) = (x - a)(x + 1).

Passo 4

Substituindo na expressão do limite, para x\neq a,
\frac{x^{2}+(1-a)x - a}{x - a} = \frac{(x - a)(x + 1)}{x - a} = x + 1.
Logo o limite é o valor de x+1 quando x\to a.

Passo 5

Portanto
\lim_{x\to a}\frac{x^{2}+(1-a)x - a}{x - a} = a + 1.

Resposta

a + 1

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