Calcule os seguintes limites:
e) \lim _{x \rightarrow 4} \frac{3 x^{2}-17 x+20}{4 x^{2}-25 x+36}

Passo 1

O enunciado pede o limite da função racional
\frac{3x^{2}-17x+20}{4x^{2}-25x+36}
quando x se aproxima de 4. Vamos primeiro tentar a substituição direta para ver se há indeterminação e, se necessário, usar fatoração para resolver.

Passo 2

Ao substituir x=4 diretamente, obtemos
3\cdot4^{2}-17\cdot4+20=48-68+20=0
e
4\cdot4^{2}-25\cdot4+36=64-100+36=0,
logo temos a forma indeterminada 0/0. Para eliminar essa indeterminação, fatoramos numerador e denominador:
3x^{2}-17x+20=(3x-5)(x-4),
4x^{2}-25x+36=(4x-9)(x-4).

Passo 3

Cancelando o fator comum (x-4) (válido para x\neq4), a expressão passa a ser
\frac{3x-5}{4x-9}.
Agora basta avaliar em x=4:
\frac{3\cdot4-5}{4\cdot4-9}=\frac{12-5}{16-9}=\frac{7}{7}=1.

Resposta

1

Exercícios relacionados