Calcule os seguintes limites (dica: use os exercícios 14 e 15):
Passo 1
O enunciado pede calcular
.
Temos uma indeterminação do tipo , portanto vamos usar expansões de Taylor (exercícios 14 e 15) para
,
e
em torno do ponto
.
Temos uma indeterminação do tipo
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada por substituição direta:
Logo é
.
Passo 3
Fazemos a mudança de variável
de modo que
quando
.
O numerador fica
O numerador fica
Passo 4
O denominador é
Como
e
, temos
O termo dominante é
.
Passo 5
Dividindo os termos dominantes das expansões,
Portanto o limite é
.