Calcule os seguintes limites envolvendo…
… função limitada:
… função limitada:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. O conteúdo aqui envolve limites, funções trigonométricas e comportamento de funções quando
cresce sem limite. Para resolver, vamos precisar entender como a função cosseno se comporta e como isso interage com o denominador que está aumentando indefinidamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função cosseno,
, sempre está limitada entre -1 e 1, ou seja:
Isso significa que, não importa o valor de
,
nunca vai passar desses limites.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador da nossa fração, que é
. Conforme
vai aumentando e se aproximando de
, o valor de
cresce sem parar.
Passo 4
Com a função cosseno sendo sempre entre -1 e 1, e o denominador
ficando cada vez maior, o numerador da nossa fração fica “pequeno” comparado ao denominador. Imagine que estamos dividindo um número que nunca passa de 1 por um número que está crescendo sem limites.
Passo 5
Matematicamente, quando o numerador é limitado e o denominador cresce para
, o valor da fração tende a zero. Isso porque algo finito dividido por algo que cresce sem parar fica cada vez menor.