Calcule os seguintes limites envolvendo…
… função limitada: lim x +infty cos 3 xx

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: limx +infty cos 3xx. O conteúdo aqui envolve limites, funções trigonométricas e comportamento de funções quando x cresce sem limite. Para resolver, vamos precisar entender como a função cosseno se comporta e como isso interage com o denominador que está aumentando indefinidamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função cosseno, cos 3x, sempre está limitada entre -1 e 1, ou seja:
-1 <= cos 3x <= 1
Isso significa que, não importa o valor de x, cos 3x nunca vai passar desses limites.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador da nossa fração, que é x. Conforme x vai aumentando e se aproximando de +infty, o valor de x cresce sem parar.

Passo 4

Com a função cosseno sendo sempre entre -1 e 1, e o denominador x ficando cada vez maior, o numerador da nossa fração fica “pequeno” comparado ao denominador. Imagine que estamos dividindo um número que nunca passa de 1 por um número que está crescendo sem limites.

Passo 5

Matematicamente, quando o numerador é limitado e o denominador cresce para +infty, o valor da fração tende a zero. Isso porque algo finito dividido por algo que cresce sem parar fica cada vez menor.

Resposta

limx +infty cos 3xx = 0

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