Calcule os seguintes limites envolvendo o infinito:
Passo 1
Então, a gente tem que calcular o limite dessa função quando $ x $ tende a menos infinito. O assunto aqui é limites no infinito, especificamente para funções racionais, onde a gente analisa o comportamento dos termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é $ x^{2} \sqrt{5} $, e no denominador é $ 4x^{2} $.
Passo 3
Para facilitar o cálculo do limite, vamos dividir todos os termos do numerador e do denominador pelo maior poder de $ x $ presente, que é $ x^{2} $. Isso ajuda a simplificar a expressão quando $ x $ vai para o infinito.
Passo 4
Fazendo essa divisão, a expressão fica:
Quando $ x $ tende a menos infinito, os termos com $ \frac{1}{x} $ e $ \frac{1}{x^{2}} $ vão a zero, pois $ x $ está aumentando sem limite.
Resposta
Portanto, o limite é: