Calcule os seguintes limites envolvendo o infinito:
lim x 1 -5 x-23 x^2-3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando $ x $ se aproxima de 1 da expressão x . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente sobre limites envolvendo funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como substituir o valor de $ x $ na expressão e analisar o comportamento da função perto desse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir $ x = 1 $ diretamente na expressão para ver o que acontece:
x = 1
Aqui vemos que estamos dividindo por zero, o que não é permitido. Isso nos diz que o limite pode estar tendendo para o infinito, mas precisamos analisar com mais cuidado.

Passo 3

Vamos analisar o comportamento do denominador quando $ x $ se aproxima de 1:
x
Quando $ x $ se aproxima de 1, $ x - 1 $ se aproxima de 0, e $ x + 1 $ se aproxima de 2. Portanto, o denominador está se aproximando de 0, mas a direção (positivo ou negativo) dependerá de como $ x $ se aproxima de 1.

Passo 4

Vamos verificar os limites laterais:
  • Quando $ x $ se aproxima de 1 pela direita ($ x \to 1^+ $):
    • $ x - 1 $ é positivo e muito pequeno.
    • O denominador $ 3(x - 1)(x + 1) $ é positivo.
    • O numerador é x , que é negativo.
    • Então, $\frac{-7}{positiva pequena} $ tende a x to 1^+ .
  • Quando $ x $ se aproxima de 1 pela esquerda ($ x \to 1^- $):
    • $ x - 1 $ é negativo e muito pequeno.
    • O denominador $ 3(x - 1)(x + 1) $ é negativo.
    • O numerador continua x - 1 , que é negativo.
    • Então, $\frac{-7}{negativa pequena} $ tende a 3(x - 1)(x + 1) .

Passo 5

Como os limites laterais são diferentes ( -infty pela direita e +infty pela esquerda), o limite geral não existe.

Resposta

O limite não existe, pois tende a -infty pela direita e +infty pela esquerda.

Exercícios relacionados