Utilizando o método de integração por substituição, calcule as integrais definidas.
integral-1^1 raizx+1 d x

Passo 1

Temos a integral definida integral-1^1raizx+1,dx. O conteúdo é integração por substituição e vamos precisar escolher uma nova variável para simplificar a raiz.

Passo 2

Fazemos a substituição u = x + 1, de modo que du = dx. Alterando os limites: quando x = -1, u = 0; quando x = 1, u = 2.
Reescrevemos a integral em termos de u:
integral-1^1raizx+1,dx = integral0^2raizu,du = integral0^2u^1/2,du

Passo 3

Usando a regra de potência para integrar u^1/2:
integral u^1/2,du = u^3/2tfrac32 = 23u^3/2

Passo 4

Aplicando os limites de 0 a 2:
23u^3/2|0^2 = 23l(2^3/2 - 0r) = 23cdot2raiz2 = 4raiz23

Resposta

4raiz23

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