Calcule os seguintes limites (se existam):
\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \sqrt{x}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite lateral
\lim_{x\to0^{+}}\sqrt{x}.
O conteúdo é limite de função e podemos usar a continuidade de \sqrt{x} no domínio [0,\infty) ou um argumento \varepsilon \delta para justificar o resultado.

Passo 2

Como \sqrt{x} é contínua em todo ponto de [0,\infty), incluindo x=0, temos imediatamente
\lim_{x\to0^{+}}\sqrt{x}=\sqrt{0}=0.

Passo 3

Para um argumento mais rigoroso, seja dado \varepsilon>0. Escolhendo
\delta = \varepsilon^{2},
sempre que 0<x<\delta teremos
\sqrt{x}<\sqrt{\delta}=\sqrt{\varepsilon^{2}}=\varepsilon.
Isso mostra que, para todo \varepsilon>0, existe \delta=\varepsilon^{2} tal que \bigl|\sqrt{x}-0\bigr|<\varepsilon quando 0<x<\delta. Logo
\lim_{x\to0^{+}}\sqrt{x}=0.

Resposta

0

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