A prefeitura de Bom Jesus resolveu reservar uma área retangular de
para a construção de um pequeno parque infantil. Entretanto, para que o parque não fique muito estreito e comprido, a prefeitura determinou que uma de suas dimensões deverá ser maior ou igual à um terço da outra, e menor ou igual ao triplo da outra, ou seja,
em que
e
são as dimensões do parque. Faça o que se pede:
(b) determine os valores mínimo e máximo de
.
(b) determine os valores mínimo e máximo de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A prefeitura quer construir um parque infantil retangular com área de
. As dimensões do parque são
e
. Mas tem uma regra: uma dimensão tem que ser pelo menos um terço da outra e no máximo três vezes a outra. Isso significa que:
Vamos precisar usar álgebra básica para achar os valores mínimo e máximo de
que seguem essas condições.
Passo 2
Primeiro, sabemos que a área de um retângulo é dada por:
Isso significa que:
Então, podemos substituir
na desigualdade que temos.
Passo 3
Substituindo
na desigualdade:
Isso nos dá duas partes para resolver separadamente:
Passo 4
Vamos resolver a primeira parte:
Multiplicando ambos os lados por
(que é positivo, então a desigualdade não muda):
Então:
Passo 5
Agora, a segunda parte:
Multiplicando ambos os lados por
:
Dividindo por 3:
Então:
Resposta
Os valores mínimo e máximo de
são: