Suponha que, para todo
, a função
satisfaça
determine
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o limite de uma função
quando
se aproxima de 0. A função
está “presa” entre duas outras funções:
e
. Para resolver isso, vamos usar o Teorema do Aperto (também conhecido como Teorema do Sandwich), que nos ajuda a encontrar o limite de uma função que está entre duas funções que têm o mesmo limite.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite da função de baixo, que é
, quando
se aproxima de 0.
Como
está indo para 0,
e
também vão para 0. Então, o expoente fica:
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite da função de cima, que é
, quando
se aproxima de 0.
Substituindo
:
Passo 4
Agora que temos os limites das duas funções que estão “apertando”
:
Pelo Teorema do Aperto, se
está entre essas duas funções e ambas tendem para o mesmo limite quando
vai para 0, então
também vai para esse limite.