Calcule os seguintes limites, se existirem, e indique quais limites implicam na existência de assíntotas.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
e a identificação de eventuais assíntotas. Aqui temos uma função racional cujo denominador zera em
, então precisamos analisar os limites laterais para ver se há divergência e assíntota vertical.
Passo 2
Fatoramos o denominador usando
. Observamos que em
o denominador vai a zero enquanto o numerador
tende a 4, indicando possibilidade de limite infinito.
Passo 3
Para
escrevemos
com
pequeno. Então
e
, fazendo o denominador
e o numerador
. Logo
.
Para escrevemos
com
pequeno. Aqui
e
, de modo que o denominador
e o numerador
. Logo
.
Para
Passo 4
Como os limites laterais são infinitos e de sinais opostos, o limite bilateral não existe no sentido finito e existe uma assíntota vertical em
.
Resposta
O limite bilateral não existe no sentido finito;
,
. Há assíntota vertical em
.