Calcule os seguintes limites, se existirem, e indique quais limites implicam na existência de assíntotas.
lim x 6 raizx+10-4x-6

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto6raizx+10-4x-6 e indicar se esse limite implica em alguma assíntota. O conteúdo é cálculo de limites com indeterminação 0/0 e vamos usar racionalização multiplicando pela conjugada.

Passo 2

Substituindo x=6 no numerador e denominador, obtemos raiz6+10-4=0 e 6-6=0, ou seja, temos indeterminação tfrac00. A técnica para resolver é multiplicar numerador e denominador pela conjugada do numerador, que é raizx+10+4.
Multiplicando por essa conjugada, temos:
raizx+10-4x-6cdotraizx+10+4raizx+10+4 =(raizx+10-4)(raizx+10+4)(x-6)(raizx+10+4) =x+10-16(x-6)(raizx+10+4) =x-6(x-6)(raizx+10+4) =1raizx+10+4

Passo 3

Agora basta avaliar em x=6:
1raiz6+10+4=14+4=18

Passo 4

Como o limite é um valor finito ( tfrac18), não ocorre comportamento que leve a pminfty, portanto não há assíntota vertical em x=6.

Resposta

limxto6raizx+10-4x-6=18 Como o limite é finito, não há assíntota vertical associada.

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