Calcule os seguintes limites, se existirem, e indique quais limites implicam na existência de assíntotas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
e indicar se esse limite implica em alguma assíntota. O conteúdo é cálculo de limites com indeterminação
e vamos usar racionalização multiplicando pela conjugada.
Passo 2
Substituindo
no numerador e denominador, obtemos
e
, ou seja, temos indeterminação
. A técnica para resolver é multiplicar numerador e denominador pela conjugada do numerador, que é
.
Multiplicando por essa conjugada, temos:
Multiplicando por essa conjugada, temos:
Passo 3
Agora basta avaliar em
:
Passo 4
Como o limite é um valor finito (
), não ocorre comportamento que leve a
, portanto não há assíntota vertical em
.