Resolva a equação
no intervalo
.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos que resolver a equação trigonométrica
no intervalo
. O conteúdo envolve uso de identidades trigonométricas e solução de uma equação quadrática em
.
Passo 2
Substituir a identidade
. Na equação original fazemos
Passo 3
Transformar em equação quadrática em
. Simplificando:
Passo 4
Multiplicar por
para padronizar:
Passo 5
Resolver a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara:
Passo 6
Como
, temos duas equações:
e
. A seguir, achamos a forma geral de cada solução.
Para cada caso a solução geral é:
Para cada caso a solução geral é:
Passo 7
Restringindo a
, basta escolher
em cada expressão para garantir que
fique no intervalo dado.
Resposta
As soluções no intervalo
são: