Dê um exemplo de duas funções
e
tais que
,
tais que
Passo 1
A gente quer duas funções que explodam quando x→1 (ou seja, cada uma vai pra ∞) e ao mesmo tempo a razão f(x)/g(x) também vá pra ∞ — isso é um caso de forma indeterminada ∞/∞, mas com dominância clara de f sobre g.
Passo 2
Uma forma prática é escolher potências diferentes do fator (1−x) no denominador. Por exemplo, definimos
que tem p=2, e
que tem p=1.
Passo 3
Agora verificamos os limites. Primeiro,
pois o quadrado do denominador vai a zero e o recíproco disso explode. Do mesmo modo,
Por fim, a razão é
que claramente vai a +∞ quando x→1. Assim temos o que se pedia.
Resposta
Uma escolha é
pois wtedy
e
.