Calcule os seguintes limites, se existirem:
Passo 1
A questão pede o limite de
quando
. O assunto é limite de função de duas variáveis e vamos precisar de fatoração e testes de caminhos para ver se o resultado é único.
Passo 2
Vamos fatorar numerador e denominador. No numerador temos
. No denominador nota-se que
. Assim, fora da reta
,
escrevemos
escrevemos
Passo 3
Para testar se esse limite é único, primeiro vamos ao caminho reto
(com
). Substituindo,
Passo 4
Como
, esse valor tende a
para qualquer
.
Passo 5
Agora escolhemos um caminho não linear que fique muito próximo de
, por exemplo
. Então
e
Passo 6
logo
Passo 7
Como pelos caminhos
o limite é
e pelo caminho
o limite é
, o valor não é único.
Resposta
O limite não existe (é diferente conforme o caminho de aproximação).